Matemática discreta Ejemplos

$4 t^{2} + 4 t + 1 = 0$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4 t^{2}$ como ${(2 t)}^{2}$ .

${(2 t)}^{2} + 4 t + 1 = 0$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(2 t)}^{2} + 4 t + 1^{2} = 0$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 t = 2 \cdot (2 t) \cdot 1$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(2 t)}^{2} + 2 \cdot (2 t) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 t$ y $b = 1$ .

${(2 t + 1)}^{2} = 0$

Paso 2

Establece $2 t + 1$ igual a $0$ .

$2 t + 1 = 0$

Paso 3

Resuelve $t$

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 t = - 1$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 t = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 t = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 1}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{1}{2}$